Oliver Burkia wurde 1981 im thüringischen Rudolstadt geboren.
Von 1999 bis 2001 besuchte er die Berufsfachschule für Musik in Oberfranken, wo er erfolgreich eine Ausbildung als Chorleiter abschloss. Im Anschluss daran setzte er seine musikalische Ausbildung an der Akademie für Tonkunst in Darmstadt fort, wo er sich auf Operngesang und Klavier spezialisierte.
Ab 2005 absolvierte er die Schauspielschule in Mainz und schloss seine Ausbildung im Jahr 2008 ab. In der Spielzeit 2007/08 sammelte er Bühnenerfahrung unter anderem durch ein Gastengagement am Staatstheater Darmstadt sowie bei den Kreuzgangfestspielen in Feuchtwangen. Danach erhielt er ein Festengagement am Pfalztheater Kaiserslautern, wo er bis 2023 tätig war. In dieser Zeit verkörperte er eine Vielzahl von Rollen, wie beispielsweise Kasimir in »Kasimir und Karoline« von Ödön von Horváth; Andri in »Andorra« von Max Frisch; Judas in »Judas« von Lot Vekemans; Roberto Zucco in »Roberto Zucco« von Bernard-Marie Koltés und Hamm in »Endspiel« von Samuel Beckett. In der Spielzeit 2023/24 stand Oliver Burkia am Staatstheater Innsbruck auf der Bühne, wo er in »Alltagsgeschichten« nach Elisabeth T. Spira spielte; und er spielte am Hans-Otto-Theater in Potsdam als Ossip in Gogols »Der Revisor«.
In der Spielzeit 2024/25 war er in »Biedermann und die Brandstifter« am Alten Schauspielhaus als Brandstifter Schmitz zu sehen.