Clemens Flick wurde in Karlsruhe geboren. Der Dirigent, Cembalist und Pianist begann seine musikalische Ausbildung als Jungstudent in der Klavierklasse von Prof. Fany Solter und Prof. Miguel Proença an der Musikhochschule Karlsruhe und studierte anschließend Orchesterdirigieren bei Prof. Hans-Dieter Baum an der Hochschule für Musik Hanns Eisler Berlin und Theorie der Alten Musik an der Schola Cantorum Basiliensis.
Als Solorepetitor mit Dirigierverpflichtung dirigierte Clemens Flick am Theater Freiburg zahlreiche Opernproduktionen, u. a. »Mitridate«, »Lucio Silla«, »Idomeneo«, »Peer Gynt«, »Stormen« und »Il barbiere di Siviglia«. Große Beachtung fanden seine Produktionen von Purcells »King Arthur« und »Il Gran Teatro del Mundo« mit Musik von Carles Santos.
Als Spezialist für historisch informierte Aufführungspraxis leitete er Opernproduktionen und Konzerte an der Operahøgskolen Oslo (»L’Ormindo« von Cavalli; »L’incoronazione di Poppea« von Monteverdi), der Internationalen Händel-Akademie Karlsruhe (»Theodora« und »Semele« von Händel), am Theater Heidelberg (»Was frag ich nach der Welt« und »Ulysses« von Keiser), an den Wuppertaler Bühnen (»Giulio Cesare« von Händel), am Theater Münster (»Madrigale von Krieg und Liebe« von Monteverdi; »Il Giasone« von Cavalli) und am Theater an der Wien (»La liberazione di Ruggiero« von Francesca Caccini; »La finta giardiniera« von Mozart). Hervorzuheben wäre die Zusammenarbeit mit Regisseuren wie Stefan Herheim, Calixto Bieito, Ilaria Lanzino, Nicola Raab, Tom Ryser und Michiel Dijkema.
An der Hochschule für Musik Hanns Eisler Berlin war er von 2012 bis 2015 als Gastprofessor für die Koordination und Leitung von Musiktheaterprojekten zuständig.
Seit 2015 steht er regelmäßig René Jacobs als musikalischer Assistent zur Seite, u. a. bei Produktionen an der Staatsoper Berlin und der Opéra National de Paris. Gemeinsam mit René Jacobs erstellte er eine Edition der Prager Fassung von Mozarts »Finta giardiniera«, die bei Boosey & Hawkes erschienen ist.
Zudem ist Clemens Flick als virtuoser Cembalist gern gesehener Gast bei Ensemble Resonanz, La Folia Barockorchester, Lautten Compagney, B’Rock Orchestra und der Akademie für Alte Musik Berlin. Zu seinen CD-Einspielungen gehören u. a. C. P. E. Bachs Konzerte für Violoncello mit Jean-Guihen Queyras (Ensemble Resonanz, Riccardo Minasi, harmonia mundi), »Cantata« mit Bejun Mehta und Händels »Concerti grossi op. 3« (Akamus, Pentatone). Im Herbst 2022 erschien bei Audite die Ersteinspielung der »Liebesgesänge« von David Pohle nach Texten von Paul Fleming mit seinem Ensemble e.g.baroque.