Felix Schrödinger studierte zunächst Gesang bei Fenna Kügel-Seifried an der Hochschule für Musik Nürnberg. Parallel zu seinen sängerischen Tätigkeiten wandte er sich der Regie zu und begann an der Hochschule für Musik Nürnberg als Regieassistent zu arbeiten. Nach zahlreichen Hospitanzen, die ihn u. a. zu Barrie Kosky an die Komische Oper führten, begann er eigene freie Projekte zu realisieren wie »Chanson – Geschichte eines Lebens«, welches im Yip Yap München zur Uraufführung kam. Felix Schrödinger war als Regieassistent und Abendspielleiter am Oldenburgischen Staatstheater engagiert, wo er von Anfang an eigene Projekte realisierte. Zu seinen Inszenierungen in Oldenburg zählen »Scary Opera 1 & 2«, Donizettis »La Fille du Régiment«, »Die Comedian Harmonists« und Offenbachs »Orpheus in der Unterwelt«.
Am Theater Osnabrück inszenierte er Händels »Orlando« und Suppés »Die schöne Galathee«. Von 2019–22 war er als Regieassistent und Abendspielleiter an der Staatsoper Hannover engagiert, wo er nun die künstlerische Leitung und Regie für den dortigen Opernball übernommen hat. Im Juni 2023 debütierte er am Luzerner Theater mit seiner »Revue des Folies – Doktor Ox«, einer Offenbachiade unter freiem Himmel, für die er sowohl die Regie, als auch die Fassung verantwortete.