Marco Albrecht ist zwischen Schloss Sanssouci und Havel in Potsdam aufgewachsen, machte eine Lehre als Filmkopierfacharbeiter in den Babelsberger Filmstudios, und absolvierte sein Schauspielstudium an der Hochschule für Schauspielkunst Ernst Busch in Berlin. Er war - jeweils festes - Ensemblemitglied am Mecklenburgischen Staatstheater Schwerin (1990 bis 1997), am Schauspiel Leipzig (1997 bis 2005), am Deutschen Schauspielhaus Hamburg (2005 bis 2011) und am Schauspiel Stuttgart (2011 bis 2013). Außerdem gastierte er u. a. am Berliner Ensemble, bei den Festspielen in Bad Hersfeld, am Theater Freiburg (2014), am Schauspielhaus Graz (2014/15) und den Hamburger Kammerspielen (2016).
Einige wichtige Rollen waren unter anderem Giles Mace in Ayckbourns »Haus und Garten« (Regie: Wolfgang Engel), Jongleur in »Die Macht der Gewohnheit« (Regie: Markus Dietz), Admetos in »Alkestis, mon Amour« (Regie: Armin Petras), Richard in »Richard III.« (Regie: Jérôme Savary), Kreon in »Medea« (Regie: Karin Henkel), Duperret in »Marat, was ist aus unserer Revolution geworden?« (Regie: Volker Lösch), Marquis von Posa in »Don Karlos« (Regie: Hasko Weber), Ivanov in »Ivanov« (Regie Jan Jochymski), Richard in »Die Götter weinen« (Regie Anna Badora), Peter Stockmann in »Ein Volksfeind« (Regie: Ralph Reichel) oder Mr. Doyle in »Die Netzwelt« (Regie Ralph Bridle).
Seit 1999 unterrichtete er regelmäßig als Dozent an der Hochschule für Musik und Theater Felix Mendelssohn Bartholdy in Leipzig, an der Hochschule für Musik und Theater in Hamburg, an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst in Stuttgart, an der Otto-Falckenberg-Schule in München oder an der Theaterakademie Mannheim (2019). Mitarbeit in der Jury der Studienstiftung des Deutschen Volkes (Fachrichtung Regie 2015, Fachrichtung Schauspiel 2016 und 2021).
Er lebt in Berlin und Heidelberg, und mit Beginn der Spielzeit 2016/17 ist Marco Albrecht festes Ensemblemitglied am Theater und Orchester Heidelberg und spielte u. a. Sultan Saladin in »Nathan der Weise«, Theseus/Oberon in »Ein Sommernachtstraum«, François in »Unterwerfung«, Harry Haller in »Der Steppenwolf«, Möbius in »Die Physiker«, Peer Gynt/Trollkönig in »Peer Gynt«, van Helsing in »Dracula«, Michel Houillé in »Der Gott des Gemetzels« oder Kreon/Hirte in »Ödipus«.